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Analisi (IT)
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Die Angewandte Analysis beschäftigt sich mit der Modellierung und dem Studium von Phänomenen in den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Angeregt durch außermathematische Problemstellungen werden Methoden der Analysis neu- und weiterentwickelt, was J. B. J. FOURIER folgendermasen ausdrückte: "Ein gründliches Studium der Natur ist die fruchtbarste Quelle mathematischer Entdeckungen." Die Angewandte Analysis an der Humboldt-Universität hat eine lange Tradition, die mit RICHARD VON MISES begann, von KURT SCHRODER fortgesetzt wurde und bis in die Gegenwart reicht. Dabei steht die Behandlung von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen im Vordergrund, die oft Bezug zur Elastizitäts- und Plastizitätstheorie, Strömungsmechanik, Halbleiter- und Lasermodellierung und Theorie multifunktionaler Materialien haben. Somit fungiert die Angewandte Analysis als Bindeglied zwischen Modellbildung in den Nachbarwissenschaften, der Reinen Mathematik und dem Wissenschaftlichen Rechnen.
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Willkommen am Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik Leibniz-Institut im Forschungsverbund Berlin e. V.
Nearly Optimal Sparse Fourier Transform
Authors: Haitham Hassanieh, Piotr Indyk, Dina Katabi, Eric Price
(Submitted on 12 Jan 2012)
Abstract: We consider the problem of computing the k-sparse approximation to the discrete Fourier transform of an n-dimensional signal. We show:Both algorithms achieve o(n log n) time, and thus improve over the Fast Fourier Transform, for any k = o(n). Further, they are the first known algorithms that satisfy this property. Also, if one assumes that the Fast Fourier Transform is optimal, the algorithm for the exactly k-sparse case is optimal for any k = n^{\Omega(1)} . We complement our algorithmic results by showing that any algorithm for computing the sparse Fourier transform of a general signal must use at least \Omega(k log(n/k)/ log log n) signal samples, even if it is allowed to perform adaptive sampling.
- * An O(k log n)-time algorithm for the case where the input signal has at most k non-zero Fourier coefficients, and
- * An O(k log n log(n/k))-time algorithm for general input signals.
Neuer Algorithmus
Schneller als die schnelle Fourier-Transformation
Forscher am MIT haben einen Algorithmus für Fourier-Transformationen entwickelt, der in vielen Fällen deutlich schneller sein soll als die schnelle Fourier-Transformation. Das könnte Kompressionsalgorithmen zehnmal schneller machen.
Die Fourier-Transformation gehört zu den wichtigsten Konzepten der Informatik. Die Methode ermöglicht es, "kontinuierliche, aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zu zerlegen". Die Methode wird in der Signalverarbeitung universell eingesetzt, aber auch bei der Kompression von Bildern und Audiodateien verwendet.
Heute wird meist die schnelle Fourier-Transformation (Fast Fourier Transform, FFT) verwendet, ein Mitte der 1960er Jahre entwickelter Algorithmus, mit dem sich Fourier-Transformationen "on-the-fly" berechnen lassen.
Forscher am MIT haben nun einen Algorithmus vorgestellt, der in vielen Fällen besser funktionieren soll als FFT. Unter bestimmten Umständen soll der neue Algorithmus zehnmal schneller sein als FFT. Er soll vor allem zur Bildkompression nützlich sein. Das bedeutet im Umkehrschluss auch, die Leistungsaufnahme von Systemen lässt sich reduzieren. Das ist relevant beispielsweise für Smartphones, die große Videos komprimieren sollen.
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Fourier-Transformationen mit so wenigen Werten bezeichnet man als "sparse" (spärlich). Der neue Algorithmus ermittelt nun die Bedeutung der wichtigsten Frequenzen in einem Signal. Dabei gilt, je spärlicher das Signal, desto größer fällt die Beschleunigung aus. Und das treffe auf die meisten natürlichen Signale zu, sagte Dina Katabi, die den Algorithmus zusammen mit Piotr Indyk und den beiden Studenten Eric Price und Haitham Hassanieh entwickelt hat.
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Jean Baptiste Joseph Fourier
geboren 1768 in Auxerre, gestorben 1830 in Paris.
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Fourier-Transformation
- diskrete
- eine Veränderliche
- mehrere Veränderliche
Fourier-Transformation: diskrete
Folgende Beiträge sind vorhanden
- Diskrete Fourier-Transformation
- Diskrete Fourier-Transformation zyklischer Gleichungssysteme
- Fourier-Matrix
- Schnelle Fourier-Transformation
- Trigonometrische Interpolation
Fourier-Transformation: eine Veränderliche
Folgende Beiträge sind vorhanden
- Differentiation und Fourier-Transformation
- Faltung und Fourier-Transformation
- Fourier-Transformation
- Fourier-Transformation der Gauß-Funktion
- Heisenbergs Unschärfeprinzip
- Poisson-Summationsformel
- Quadratintegrierbare Funktionen
- Regeln für die Fourier-Transformation
- Rekonstruktionssatz
- Satz von Plancherel
- Skalierung und Fourier-Transformation
- Verschiebung und Fourier-Transformation
- Wichtige Fourier-Transformationen
Fourier-Transformation: mehrere Veränderliche
Folgende Beiträge sind vorhanden
- Fourier-Transformation einer schnell abfallenden Testfunktion
- Fourier-Transformation einer temperierten Distribution
- Integraldarstellung der Lösung der Wärmeleitungsgleichung
- Lineare Transformation und multivariate Fourier-Transformation
- Multivariate Faltung und Fourier-Transformation
- Multivariate Fourier-Transformation
- Partielle Ableitung und multivariate Fourier-Transformation
- Verschiebung und multivariate Fourier-Transformation
- Wichtige Transformationsregeln für die multivariate Fourier-Transformation
Die "Fourier-Transformation" (genauer die "kontinuierliche Fourier-Transformation") ist eine Methode der "Fourier-Analysis", die es erlaubt, kontinuierliche, aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zu zerlegen. Die Funktion, die dieses Spektrum beschreibt, nennt man auch "Fourier-Transformierte" oder "Spektralfunktion". Diese Integraltransformation ist benannt nach dem Mathematiker Jean Baptiste Joseph Fourier, der im Jahr 1822 die "Fourier-Reihen" einführte, ein Analogon der "kontinuierlichen Fourier-Transformation" für periodische Signale.
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Die Geometrische Analysis beschäftigt sich mit analytischen Methoden und Ergebnissen für Differentialgleichungen, die sich an der Lösung geometrisch gestellter Probleme orientieren.
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Geometrische Reihen sind spezielle mathematische Reihen. Eine geometrische Reihe ist die Reihe einer geometrischen Folge. Bei einer geometrischen Folge ist der Quotient zweier benachbarter Folgenglieder konstant.
Ein Startwert der geometrischen Folge von 1 und ein Quotient der Folgeglieder von 2 ergibt die geometrische Reihe: 1, 1+2, 1+2+4, 1+2+4+8,… , zusammengefasst also 1, 3, 7, 15,...
Bei identischem Startwert und einem Quotienten von 1/2 ergibt sich hingegen die geometrische Reihe: 1, 1+1/2, 1+1/2+1/4, 1+1/2+1/4+1/8, … , also 1, 3/2, 7/4, 15/8, … .
Inhaltsverzeichnis...
- 1 Berechnung der (endlichen) Partialsummen einer geometrischen Reihe
- 1.1 Verwandte Summenformel 1
- 1.2 Verwandte Summenformel 2
- 2 Beispiele
- 2.1 Zahlenbeispiel
- 2.2 Rentenrechnung
- 2.3 Rentenrechnung mit linearer Dynamik
- 2.4 Periodische Dezimalbrüche
- 3 Konvergenz und Wert der geometrischen Reihe
- 4 Herleitungen
- 4.1 Herleitung der Formel für die Partialsummen
- 4.2 Herleitung der Varianten
- 5 Siehe auch
- 6 Literatur
Aufstieg zum Gran Tribonacci
Das seltsame Land der »4-Tupel« ist weit gehend flach. Aber es gibt einen Gipfel – unbezwingbar, denn er ist unendlich hoch.
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Fur eine genauere Beschreibung des Aufstiegs nummerieren wir die Tribonaccizahlen: t(0) = 0, t(1) = 0, t(2) = 1, t(n+3) = t(n) + t(n+1) + t(n+2). Das n-te "Tribonaccitupel" ist dann T(n) = (t(n), t(n+1), t(n+2), t(n+3)). Die ersten drei Abwartsschritte von T(n) aus verlaufen so:
T(n) -> T(n-2) + T(n-1) -> T(n-3) + T(n-1) -> 2*T(n-2)
Das kann man mit etwas Geschick unschwer nachrechnen.
Uns genügt ein Beispiel:
(81, 149, 274, 504) = T10
-> (68, 125, 230, 423) = (24, 44, 81, 149) + (44, 81, 149, 274) = T8 + T9
-> (57, 105, 193, 355) = (13, 24, 44, 81) + (44, 81, 149, 274) = T7 + T9
-> (48, 88, 162, 298) = 2*(24, 44, 81, 149) = 2*T8
Daraus sieht man, dass beim Ubergang von T(n-2) zu T(n) die Höhe um 3 anwächst. Die genaue Höhe des Tupels T(n) ist 3n/2+2 für gerades n und (3n + 1)/2 fur ungerades n. Der kleinste "Dreitausender" unter den Tribonaccitupeln ist demnach T(2000) mit der Höhe 3002. Die kleinste Zahl t(2000) dieses Tupels hat 529 Dezimalstellen! Wenn man diese riesige Zahl nur um 1 erhöht, so ist das geänderte Tupel schon um 998 niedriger. Klar, dass es aussichtslos ist, so hohe Tupel durch zufälliges Probieren zu suchen.
Wie gross muss ein Tupel mit einer vorgegebenen Höhe mindestens sein? Die Antwort gibt eine Zahlenfolge, die eng mit der Tribonaccifolge verwandt ist:
0, 1, 1, 1, 3, 3, 4, 9, 11, 13, 31, 37, 44, 105, 125, 149, 355, ...
Das n-te Element an dieser Folge gibt an, wie gross die grösste Zahl in einem 4-Tupel der Hohe n mindestens ist. Beispielsweise ist a(7) = 9, weil es Tupel der Hohe 7 mit dem Maximum 9 gibt, zum Beispiel (0, 1, 4, 9), nicht aber solche, deren Elemente alle kleiner sind als 9. Die Glieder dieser Folge sind:
t(1), t(0) + t(2), t(1) + t(2), t(3), t(2) + t(4), t(3) + t(4), t(5), t(4) + t(6), t(5) + t(6), t(7), ...
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Excel-Spielerei zum "Gran Tribonacci".
t(0) t(1) t(2) t(3) t(4) t(5) t(6) t(7) t(8) t(9) t(10) t(11) t(12) t(13) t(14) t(15) T(0) T(1) T(2) T(3) T(4) T(5) T(6) T(7) T(8) T(9) T(10) T(11) T(12) T(13) T(14) T(15) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 0 0 1 1 2 4 7 13 24 44 81 149 274 504 927 1705 0 1 0 1 2 3 6 11 20 37 68 125 230 423 778 1431 1 1 1 1 1 3 5 9 17 31 57 105 193 355 653 1201 0 0 0 0 2 2 4 8 14 26 48 88 162 298 548 1008 0 2 4 6 12 22 40 74 136 250 460 846 2 2 2 6 10 18 34 62 114 210 386 710 0 0 4 4 8 16 28 52 96 176 324 596 0 4 0 4 8 12 24 44 80 148 272 500 4 4 4 4 4 12 20 36 68 124 228 420 0 0 0 0 8 8 16 32 56 104 192 352 0 8 16 24 48 88 160 296 8 8 8 24 40 72 136 248 0 0 16 16 32 64 112 208 0 16 0 16 32 48 96 176 16 16 16 16 16 48 80 144 0 0 0 0 32 32 64 128 0 32 64 96 32 32 32 96 0 0 64 64 0 64 0 64 64 64 64 64 0 0 0 0
The harmonic series is this:
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+...
Some infinite series sum to real numbers (see Geometric Series). These 9 terms sum to 2.829. 100 terms sum to 5.187. 1000 terms sum to 7.4854. And 1,000,000 terms sum to 14.384. Just what does the infinite series add up to? The answer to that is that the sum blows up to infinity. It gets there very slowly, doesn't it? There is actually a simple proof that it sums to infinity:
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The series
Summe (k = 1 bis n) von 1/k
is called the harmonic series. It can be shown to diverge using the integral test by comparison with the function 1/x. The divergence, however, is very slow. Divergence of the harmonic series was first demonstrated by Nicole d'Oresme (ca. 1323-1382), but was mislaid for several centuries (Havil 2003, p. 23; Derbyshire 2004, pp. 9-10). The result was proved again by Pietro Mengoli in 1647, by Johann Bernoulli in 1687, and by Jakob Bernoulli shortly thereafter (Derbyshire 2004, pp. 9-10).
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Die harmonische Reihe ist eine spezielle mathematische Reihe. Die harmonische Reihe ist die Folge, deren Glieder die Summen der ersten n Glieder (die Partialsummen) der harmonischen Folge sind.
InhaltsverzeichnisBerechnung
- 1 Berechnung
- 1.1 Werte der ersten Partialsummen
- 1.2 Asymptotische Entwicklung
- 1.3 Grenzwert
- 1.4 Integraldarstellung
- 1.5 Beziehung zur Digamma-Funktion
- 1.6 Reihen über harmonische Zahlen
- 2 Eigenschaften
- 3 Anwendungsbeispiel
- 4 Eigenschaften der Partialsummen
- 5 Verwandte Reihen
- 5.1 Subharmonische Reihen
- 6 Quellen
Die n-te Partialsumme Hn der harmonischen Reihe heißt die n-te harmonische Zahl:
Hn = Summe (k = 1 bis n) 1/k = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
Dies ist ein Spezialfall der allgemeinen harmonischen Reihe mit den Summanden 1/k**a, wobei hier a = 1, siehe unten.
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Eigenschaften
Da die harmonische Folge nur positive Elemente enthält, sind die Werte der harmonischen Reihe streng monoton steigend.
Obwohl die Elemente der harmonische Folge schnell kleiner werden und sich an null annähern, ist die aus ihnen gebildete Reihe divergent. Der Wert der Reihe überschreitet beliebige Werte, wenn n nur groß genug gewählt wird.
Dies ist einsehbar, durch Vergleich mit einer Reihe, die in jedem Glied kleiner oder gleich ist:
Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 + 1/18 + ... + 1/n
> 1 + 1/2 +(1/4 + 1/4)+(1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8)+(1/16+ 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16)+ ...
= 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 +
Die Summe der letzten Zeile kann offensichtlich jeden Wert übersteigen, wenn n entsprechend groß ist. Diese Ungleichung zeigt außerdem, dass Summe (n = 1 bis 2**k) von 1/n > 1 + k/2 (mit k = 1, 2, 3, ...) wobei .
Anwendungsbeispiel
Gleichartige Klötze sollen so gestapelt werden, dass der oberste Klotz möglichst weit über den untersten ragt.
Das Bild zeigt eine Anwendung der harmonischen Reihe. Werden die horizontalen Abstände der Klötze - von oben nach unten vorgehend - gemäß der harmonischen Reihe gewählt, so ist der Stapel gerade noch stabil. Auf diese Weise bekommt der Abstand zwischen dem obersten und untersten Klotz den größtmöglichen Wert. Die Klötze haben eine Länge l0 (l Null). Der oberste Baustein liegt mit seinem Schwerpunkt auf dem zweiten Stein an der Position 1/2 l0 = 1/2 * 1 * l0. Der gemeinsame Schwerpunkt von Stein-1 und Stein-2 liegt bei 1/2 * 1/2 * l0, der von Stein-1, Stein-2 und Stein-3 bei 1/2 * 1/3 * l0, der des n-ten Steins bei 1/2 * 1/n * l0. Die Gesamtlänge L des Auslegers beträgt somit:
L = l0/2 * Summe (k = 1 bis n) 1/k
Jeder zusätzliche Stein entspricht einem weiteren Summanden in der harmonischen Reihe. Da die harmonische Reihe beliebig große Werte annehmen kann, wenn man sie nur weit genug fortführt, gibt es keine prinzipielle Grenze, wie weit der oberste Stein überhängen kann. Die Zahl der nötigen Steine steigt allerdings sehr rasch mit dem angestrebten Überhang. An der oben stehenden Tabelle kann man ablesen, dass für einen Überhang in 2,5-facher Steinlänge etwa 100 Steine benötigt werden. Bei einem realen Aufbau würde dies bereits hohe Anforderungen an die Maßhaltigkeit der Steine stellen.
| 1 |
| 1 + 1/2 |
| 1 + 1/2 + 1/4 |
| 1 + 1/2 + 1/4 + 1/6 |
| 1 + 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 |
| 1 + 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 |
| 1 + 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/12 |
Kapitel 5
Zahlenfolgen und unendliche Reihen
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Endliche ReihenAlternative Einführungsbeispiele anstatt dem Beispiel mit der Umsatztabelle
- Einführung am Beispiel Umsatztabelle
- Übung: Finde die Reihe
- Schreibweise mit dem Summenzeichen
- Der Begriff der Reihe
- Zusammenfassendes Video
Unendliche Reihen
- Beispiel: Gerader Turm
- Beispiel: Breiter Turm
Konvergenz und Divergenz
- Unendliche Reihen und ihre Schreibweise
Theorie: Gleichheit von Folge und Reihe
- Konvergenz und Divergenz
- Bestimmte und unbestimmte Divergenz
- Ausblick auf die Konvergenzkriterien: Im allgemeinen kann man nicht bestimmen, gegen welchen Wert eine Reihe konvergiert.
- Die einer Reihe zugrundeliegende Folge finden, wenn die Reihenglieder gegeben
- Finde die Folge
- Die einer Reihe zugrundeliegende Folge finden, wenn die Summenformel gegeben
- Folgerung: Jede Folge kann als Reihe verstanden werden, die aus weiteren Folge entstanden ist. Somit kann man für Reihen die gleichen Sätze anwenden, wie für Folgen
In der Mathematik ist eine (unendliche) Reihe eine Folge, deren Glieder (Partialsummen) als Summen der ersten n Glieder einer anderen Folge gegeben sind. Unendliche Reihen sind ein grundlegendes Instrument der Analysis.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Aufbau des Begriffs
- 2 Notation
- 3 Auswertung und Einteilung
- 4 Beispiele
- 5 Semantik und Vergleich
- 6 Rechnen mit Reihen
- 6.1 Summen und Vielfache
- 6.2 Produkte
- 6.3 Rechnen innerhalb der Reihe
- 6.3.1 Klammerung (Assoziativität)
- 6.3.2 Umordnung (Kommutativität)
- 7 Absolute und unbedingte Konvergenz
- 8 Konvergenzkriterien
- 8.1 Beispiele
- 9 Umkehrung
- 10 Reihen von Funktionen
- 10.1 Potenzreihen
- 10.2 Fourierreihen
- 11 Dirichletreihen
- 12 Literatur
Aufbau des Begriffs
Ist eine beliebige Folge (ai) gegeben, kann man aus ihr eine neue Folge (sn) konstruieren mittels:
sn = a1+...+an
Diese Glieder der Folge heißen (n-te) Partialsummen. Die Folge dieser Glieder, also die Folge der n-ten Partialsummen als Ganzes, nennt man dann "Reihe".
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Kurzbeschreibung
Auf Kriegsfuß mit der Analysis stehen, ist keine Schande. Wenn man sie aber beherrschen muss, hilft das nicht viel. Aber es gibt Abhilfe: Dieses Buch erklärt Ihnen die Grundlagen der Analysis und liefert Ihnen so ein Fundament, auf dem Sie Ihre weiteren Rechenkünste aufbauen können. So erfahren Sie, was Sie über Trigonometrie und Analytische Geometrie wissen müssen, um in der Analysis bestehen zu können. Außerdem erklären Ihnen die Autoren die ersten Schritte in Differentation und Integration und zur Auswertung der Grenzwerte. So gerüstet, können Sie sich getrost der Analysis stellen.
Über den Autor
Krystle Rose Forseth ist Leiterin der Mathematik-Abteilung im Fusion Learning Center und der Fusion Academy. Christopher Burger lehrt seit über zehn Jahren Mathematik und arbeitet ebenfalls am Fusion Learning Center. Michelle Rose Gilman ist Geschäftsführerin des Fusion Learning Center.
Kurzbeschreibung
Mit dem "Heuser", dem Klassiker unter den Analysis-Lehrbüchern, werden seit 1980 Generationen von Mathematik-Anfängern mit den Grundlagen der Analysis bekannt gemacht und behutsam in die Denkweise der Mathematik eingeführt.
Die "praktischen" Auswirkungen der Theorie werden an zahlreichen, mit Bedacht ausgewählten Beispielen aus den verschiedensten Wissens- und Lebensgebieten demonstriert: u.a. aus Physik, Chemie, Biologie, Psychologie, Medizin, Wirtschaftswissenschaft und Technik.
Lehrbuch der Analysis, Teil 1
Mit 811 Aufgaben, zum Teil mit Lösungen
Der Analysis-Klassiker mit anschaulichen Anwendungsbeispielen aus vielen Gebieten
Aus dem Inhalt: Mengen und Zahlen - Funktionen - Grenzwerte von Zahlenfolgen - Unendliche Reihen - Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen - Differenzierbare Funktionen - Anwendungen - Der Taylorsche Satz und Potenzreihen - Anwendungen - Integration - Uneigentliche und Riemann-Stieltjessche Integrale - Anwendungen - Vertauschung von Grenzübergängen - Gleichmäßige und monotone Konvergenz - Lösungen ausgewählter Aufgaben
Geschrieben für: Studierende der Mathematik, Physik, Informatik ab 1. Semester
Kurzbeschreibung
Vor ihrem kulturgeschichtlichen Hintergrund wird der Werdegang unserer Infinitesimal-Mathematik ab griechischer Klassik bis Ende des 19. Jahrhunderts skizziert. Ein Markstein ist der vorläufige Abschluss durch den bei Newton kinetisch motivierten Calculus. Von da führen ein heroisches und ein goldenes wie kritisches Zeitalter zu den grundlegenden Begriffen des ersten Studienjahres. Stichwort Weierstraß. Festgemacht werden die Epochen der Entwicklung an "Arbeitsproben" namhafter Vertreter, nicht ohne aktuellen Bezug. Das Buch teilt sich demgemäß in zwei getrennt lesbare Einheiten. Ein Beitrag zum verstehenden Lernen.
Kurzbeschreibung
Analysis ist der Teil der Mathematik, der sich hauptsächtlich mit Integral- und Differentialrechnung auseinander setzt. "Analysis für Dummies" führt Sie behutsam an das Thema heran und erklärt die Grundlagen von Algebra, Funktionen und Graphen. Dann erläutert der Autor den nun gut gerüsteten Lesern die Regeln der Differentialrechnung, die Feinheiten der Kurvendiskussion, das Entscheidende zu Grenzwerten und Stetigkeit. Von der Pike bis zu den Lösungsmethoden der Experten werden die Leser in die Geheimnisse der Integralrechnung eingeführt. Außerdem finden Sie hier eine Verlinkung zu online gestellten Übungsaufgaben und Lösungen. Das Buch ist daher für Schüler und Studenten, für Naturwissenschaftler und Betriebswirte ein gut verständlicher und fundierter Ratgeber.
Kurzbeschreibung
Was sind eigentlich unendlich kleine und unendlich große Größen, Indivisible und Infinitesimale?
Was bedeuten Begriffe wie reelle Zahl, Stetigkeit, Kontinuum, Differential und Integral?
Die Antwort gibt dieses Buch: Ausführlich werden darin Entstehung und Entwicklung dieser grundlegenden Begriffe des erst im 19. Jh. Analysis genannten Teilgebietes der Mathematik von der Antike bis heute beschrieben, durch viele Figuren und farbige Abbildungen illustriert und in Tabellen zusammengefasst. All dies eingebettet in die historischen und kulturellen Ereignisse der einzelnen Epochen, die Lebensläufe der um Erkenntnis ringenden Gelehrten und kurze Einblicke in die von ihnen entwickelten modernen Teilgebiete der Analysis und deren Anwendungen in fast allen Bereichen unseres Lebens. Das Buch ist eine wichtige und wertvolle Fortsetzung der Reihe "Vom Zählstein zum Computer".
Über den Autor
Prof. Dr. Thomas Sonar ist Professor für Technomathematik am Institut für Analysis in der TU Braunschweig.
- Entwicklung der Grundbegriffe der Analysis von der Antike bis heute
- Lebensläufe und Anekdoten bedeutender Mathematiker
- Viele farbige Illustrationen zum historischen Hintergrund
- Figuren (Strichzeichnungen) zur Veranschaulichung von Begriffen, Lehrsätzen und Methoden
- Tabellen mit Daten wesentlicher Ergebnisse und Ereignisse zu jedem Kapitel
- Aufgaben zu den einzelnen Kapiteln
Kurzbeschreibung
Nach der Analysis ist vor der Analysis. Dies ist das richtige Buch für Sie, wenn es in der Analysis ein wenig mehr sein soll oder auch muss. Mark Zegarelli erklärt Ihnen, was Sie zur infiniten Integration und zu differential- und multivariablen Gleichungen wissen müssen. Er fährt mit Taylorreihe und Substitutionen fort und führt Sie auch in die Dritte Dimension der Analysis; und das ist lange noch nicht alles! Im Ton verbindlich, in der Sache kompetent führt er Ihre Analysiskenntnisse auf eine neue Stufe.
Über den Autor
Mark Zegarelli ist Dozent und Autor von "Logik für Dummies" und "Mathegrundlagen für Dummies".