Etymologie, Etimología, Étymologie, Etimologia, Etymology
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Arithmetik, Aritmética, Arithmétique, Aritmetica, Arithmetic

Freie Künste
Sieben Freie Künste (W3)

Die Arithmetik gehört zu den "sieben freien Künsten".

Die sieben freien Künste ("septem artes") sind die Künste, die "von freien Bürgern gepflegt wurden". Als Grundwissenschaften der Antike und des Mittelalters sind dies:

"Arithmetik", "Astronomie", "Dialektik", "Geometrie", "Grammatik", "Musik", "Rhetorik".

Als "Neunte Kunst" kam dann die "Comic-Kunst" hinzu.
Aber: Welches ist die "achte Kunst"?

Im Mittelalter (seit dem 6.Jh.) waren die "Sieben freien Künste" noch einmal aufgeteilt in das "Trivium" bestehend aus "Grammatik", "Dialektik" und "Rhetorik" und das "Quadrivium" bestehend aus "Arithmetik", "Geometrie", "Musik" und "Astronomie".

(E?)(L?) http://www.etymonline.com/index.php?term=art
art

A

Arithmetik (W3)

Dt. "Arithmetik", frz. "Arithmétique", engl. "Arithmetic" gehen zurück auf lat. "arithmetica", griech. "arithmetike (téchne)" = dt. "Rechenkunst", griech. "arithmetikós" = dt. "zum Rechnen gehörig", griech. "arithmeín" = dt. "rechnen", "zählen".

Arithmetik wird auch als "die Lehre vom Rechnen mit natürlichen Zahlen" bezeichnet. Dazu gehören die Reihentheorie, die Kombinatorik und die Wahrscheinlichkeitsrechnung.

(E1)(L1) http://ngrams.googlelabs.com/graph?corpus=8&content=Arithmetik
Abfrage im Google-Corpus mit 15Mio. eingescannter Bücher von 1500 bis heute.

Dt. "Arithmetik" taucht in der Literatur um das Jahr 1740 auf.

Erstellt: 2011-05

Arithmetik, Arithmetiker, arithmetisch, arithmetic, Arithmétique, *ri, Rhythmus, rituell, Ritual, Ritus

ist die "Zahlenlehre" (lat. "arithmetica", griech. "arithmetike") von griech. "arithmós" = "number" = "nombre" = "Zahl" (ide. "*ri-" = "Zahl").

Die Wurzel ide. "*ri" steckt auch in Begriffen wie "Rhythmus" = "Gleichmass", "rituell" bzw. "Ritual" = "Handeln nach einer vorgegebenen - sich wiederholenden - Ordnung".

Die "Arithmetik" ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Zahlen und ihren Verknüpfungen nach bestimmten Rechenregeln befasst. Zur Arithmetik gehören v. a. das Rechnen mit Zahlen in den vier Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) und deren Erweiterungen Potenzieren (Potenz), Logarithmieren (Logarithmus), Quadrieren und Radizieren (Wurzel); sie umfasst auch das Rechnen mit arithmetischen und geometrischen Folgen und Reihen sowie Teile der Kombinatorik. Wegen vielfacher Überschneidungen ist eine klare Abgrenzung der Arithmetik zu anderen Gebieten, z. B. zur Algebra, Zahlentheorie und Analysis, nicht möglich.
Was ist dann die "Zahlenarithmetik"? - Die "ZahlenZahllehre"?

Hier findet man ausgewählte Artikel mit etymologischen Hinweisen.

"arithmétique" "arithmos" Partie des mathématiques qui étudie les propriétés élémentaires des nombres rationnels.
"arithmomancie "arithmos" + "manteia" (divination) Divination par les nombres

(E1)(L1) http://pub.ids-mannheim.de/laufend/fremdwort/pdf/arithmetik.pdf


(E3)(L1) http://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetik


(E1)(L1) http://www.etymonline.com/a7etym.htm


(E1)(L1) http://www.xs4all.nl/~adcs/woordenweb/a/arithmos.htm


(E1)(L1) http://trucsmaths.free.fr/etymologie.htm


Arithmetische Zeichen, Arithmetic symbols, +-Zeichen, Plus-Zeichen, −-Zeichen, Minus-Zeichen, =-Zeichen, Gleichheits-Zeichen, ×-Zeichen, *-Zeichen, Multiplikations-Zeichen, ÷-Zeichen, /-Zeichen, Geteilt-Zeichen

(E1)(L1) http://www.worldwidewords.org/articles/signs.htm
Der längere (engl.) Artikel von Michael Quinion enthält noch weitere und detailliertere Informationen zu den arithmetischen Zeichen ("symbols for arithmetic operations").


Demnach sind die Zeichen "+" und "-" noch keine 500 Jahre alt. Ursprünglich wurden sie im Mittelalter mit "p" und "m" angegeben - mit einem "Überstrich" versehen. Während man annimmt, dass das "+"-Zeichen als Abkürzung des lat. "et" = "und" entstand, weiss man nicht, woher das "-"-Zeichen kommt.
Das "="-Zeichen, das ebenfalls im 16.Jh. aufkam war vermutlich ein Dekorationszeichen, das die Drucker bereits im Bestand hatten und das durch die Parallelität geeignet schien, die Gleichheit zu symbolisieren.
Das "Multiplikations-Zeichen", "×", das um 45 Grad gedrehte "Pluszeichen" kam im 17.Jh. auf.
Das "Geteilt-Zeichen" "÷", das auch im 17.Jh. aufkam wurde allerdings vorher auch schon zum Kennzeichnen unsicherer Textstellen benutzt.
Das Computer-Zeitalter brachte aus Mangel an entsprechenden Tasten die zusätzlichen "/"-Zeichen, für die Division und das "*"-Zeichen für die Multiplikation.

B

C

D

E

F

G

Google - Sets - arithmetics

(E?)(L?) http://labs.google.com/sets


(E?)(L1) http://labs.google.com/sets?hl=en&q1=arithmetics&q2=&q3=&q4=&q5=&btn=Large+Set
Mit "arithmetics" assoziierte Wörter.

H

I

J

K

L

linearithmic (W3)

(E3)(L1) http://www.jargon.net/jargonfile/l/linearithmic.html
Of an algorithm, having running time that is O (N log N). Coined as a portmanteau of "linear" and "logarithmic" in "Algorithms In C" by Robert Sedgewick (Addison-Wesley 1990, ISBN 0-201-51425-7).

Logarithmus
Logarithm
logaritme (W3)

Der "Logarithmus" geht zurück auf lat., griech. "lógos" = "Lehre", "Wort" und "árithmos" = "Zahl". Wörtlich ist es also die "Lehre von der Zahl". Daraus kann man nicht unbedingt ableiten, dass es sich um Potenzierung handelt.

(E1)(L1) http://www.heinrich-tischner.de/anlag/verz/22spra.htm


(E1)(L1) http://www.heinrich-tischner.de/22-sp/9sp-ecke/artikel/2004/04-01-27.htm
Logarithmus 'Potenzzahl'

(E?)(L1) http://www.christoph-moder.de/lexikon/


(E1)(L1) http://www.etymonline.com/index.php?term=logarithm


(E?)(L?) http://www.formel-sammlung.de/
Exponential- und Logarithmusfunktionen | Exponential- und Logarithmusgleichungen

(E?)(L?) http://www.mathe-online.at/mathint.html


(E?)(L1) http://www.mathe-online.at/galerie.html


(E?)(L1) http://www.mathe-online.at/galerie/geom3/geom3.html#spiralen
Probieren Sie die interaktiven "Applets" aus!

(E?)(L1) http://www.schuelerlexikon.de/


(E?)(L?) http://www.xs4all.nl/~adcs/woordenweb/l/logos.htm
Interessant ist, dass das Ohr die Geräusche der Umwelt "logarithmisch" wahrnimmt, und man somit einen sehr grossen Bereich (von ganz leise bis ganz laut) wahrnehmen kann. Und dass sich "Logarithmus" aus griech. "logos" = "Wort", "Sprache" und "arithmos" = "Zahl" zusammensetzt.

"logarithme" = "logos" ("rapport") + "arithmos" = "nombre qui parle". Exposant qu'on affecte à un nombre pour en obtenir un autre.

M

N

O

P

Peano-Axiome (W3)

Die nach Peano Guiseppe (1858 - 1932) benannten Peano-Axiome begründen die Menge der natürlichen Zahlen:

(E?)(L?) http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=liste&prem=c&fin=d
Cauchy-Arzela (Théorème de) Théorème de Cauchy-Peano
Cauchy-Peano (Théorème de) Théorème de Cauchy-Peano

(E?)(L?) http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=liste&prem=h&fin=i
Hilbert (courbe de) Courbes fractales de Peano et de Hilbert

(E?)(L?) http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=liste&prem=p&fin=q
Peano (arithmétique de) Arithmétique de Peano
Peano (courbe de) Courbes fractales de Peano et de Hilbert

(E?)(L?) http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./p/peanoarithm.html




(E?)(L?) http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/index0001.htm


(E?)(L?) http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/peano.htm
Peano, Giuseppe

(E?)(L2) http://www.britannica.com/


(E?)(L1) http://www.cut-the-knot.org/


(E?)(L?) http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/PeanoComplete.shtml
All Peano Curves

(E?)(L?) http://www.cut-the-knot.com/glossary/ptop.html


(E?)(L?) http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/mul_num.shtml#peano
Peano axioms

(E1)(L1) http://trucsmaths.free.fr/images/matheux/matheux_complet.htm#P
PEANO Giuseppe (1858-1932)

(E6)(L1) http://www.mathematik.ch/mathematiker/


(E6)(L1) http://www.mathematik.ch/mathematiker/peano.php
Peano Guiseppe (1858 - 1932, Turin)

(E?)(L?) http://www.philosophypages.com/dy/ix3.htm


(E?)(L?) http://www.philosophypages.com/dy/p2.htm#pean

Giuseppe Peano
...



(E?)(L1) http://www.schuelerlexikon.de/


(E?)(L?) http://www.schuelerlexikon.de/SID/dc7e860938e19e869b2d82734e2ff83a/lexika/mathematik/cont/cont0200/cont0203/full.htm#PEANO
Peano, Giuseppe

(E?)(L1) http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/BiogIndex.html


(E?)(L?) http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Mathematicians/Peano.html


(E?)(L?) http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Peano.html
27. August (* 1858) Guiseppe Peano

(E?)(L?) http://de.wikipedia.org/wiki/Natürliche_Zahl

...
Axiomatisierung
Richard Dedekind definierte 1888 erstmals die natürlichen Zahlen implizit durch Axiome.

Unabhängig von ihm stellte "Giuseppe Peano" 1889 ein einfacheres und zugleich formal präzises Axiomensystem auf. Diese sogenannten Peano-Axiome haben sich durchgesetzt.

Während sich das ursprüngliche Axiomensystem in Prädikatenlogik zweiter Stufe formalisieren lässt, wird heute oft eine schwächere Variante in Prädikatenlogik erster Stufe verwendet, die als Peano-Arithmetik bezeichnet wird. Andere Axiomatisierungen der natürlichen Zahlen, die mit der Peano-Arithmetik verwandt sind, sind beispielsweise die Robinson-Arithmetik und die Primitiv rekursive Arithmetik.
...


(E?)(L?) http://de.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peano

Giuseppe Peano (* 27. August 1858 in Spinetta, heute Teil von Cuneo, Piemont; † 20. April 1932 in Turin) war ein italienischer Mathematiker. Er arbeitete in Turin und befasste sich mit mathematischer Logik, mit der Axiomatik der natürlichen Zahlen (Entwicklung der Peano-Axiome) und mit Differentialgleichungen erster Ordnung.
...
Peano als Linguist
Auf dem Gebiet der Linguistik machte sich Peano einen Namen, als er die Plansprache Latino sine flexione (= Latein ohne Beugung) schuf. Dies war ein Versuch, die ehemalige Weltsprache Latein wiederzubeleben, indem der weitgehend bekannte Wortschatz gewahrt wurde, die Schwierigkeiten der lateinischen Sprache aber weitgehend getilgt wurden. Dieses Latino sine flexione ging später in Interlingua auf.

Auch Teile seines Buchprojekts Formulario Matematico schrieb er in dieser Sprache.
...


(E?)(L?) http://en.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peano
Giuseppe Peano

(E?)(L?) http://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome

Ursprüngliche Formalisierung
Peano betrachtete ursprünglich 1 als kleinste natürliche Zahl. In seiner späteren Version der Axiome, die im folgenden modern notiert sind, ersetzte er 1 durch 0.

Die Axiome haben dann folgende Form:
...
Diese Axiome lassen sich folgendermaßen verbalisieren, wobei der Operator n' als "Nachfolger von n" gelesen wird: Das letzte Axiom heißt Induktionsaxiom, da auf ihm die Beweismethode der vollständigen Induktion beruht. Es ist äquivalent zur Aussage, dass jede Menge natürlicher Zahlen ein kleinstes Element hat. Auch garantiert es, dass Peanos rekursive Definitionen der Addition und Multiplikation auf N überhaupt wohldefiniert sind: Die Eins definierte Peano als Nachfolger der Null: Aus dieser Definition folgt mit der Additionsdefinition für den Nachfolger n' = n + 1.

Peano setzte als Rahmen eine Klassenlogik voraus. Sein Axiomensystem ist auch in der Mengenlehre interpretierbar oder auch in der Prädikatenlogik zweiter Stufe, da neben Zahlenvariablen im Induktionsaxiom auch die Mengenvariable X vorkommt.


(E?)(L?) http://scienceworld.wolfram.com/biography/Peano.html
Peano, Giuseppe (1858-1932)

(E6)(L1) http://mathworld.wolfram.com/letters/P.html


(E?)(L?) http://mathworld.wolfram.com/topics/InteractiveDemonstrations.html


(E?)(L?) http://mathworld.wolfram.com/topics/LiveGraphics3DApplets.html
Peano Surface

(E?)(L?) http://www.zahlenjagd.at/mathematiker.html
Peano Giuseppe

(E1)(L1) http://ngrams.googlelabs.com/graph?corpus=8&content=Peano
Abfrage im Google-Corpus mit 15Mio. eingescannter Bücher von 1500 bis heute.

Dt. "Peano" taucht in der Literatur um das Jahr 1880 auf.

Erstellt: 2011-10

Q

R

uk-arithm

R's - the three R's (W3)

(E?)(L?) http://owad.de/check.php4?wordid=777
= "reading, writing, and arithmetic" = "Lesen, Schreiben, Rechnen" als die drei Grunddisziplinen der Schule.
This adult phrase about the three basic skills from school is derived from the fact that phonetically we can speak these three words starting with the R sound -- reading, (w)riting, (a)rithmetic.

S

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V

W

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Z

Bücher zur Kategorie:

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Arithmetik, Aritmética, Arithmétique, Aritmetica, Arithmetic

A

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F

Frege, Gottlob (Autor)
Schulte, Joachim (Herausgeber)
Die Grundlagen der Arithmetik
Eine logisch mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl

(E?)(L1) http://www.amazon.ca/exec/obidos/ASIN/3150084253/etymologporta-20


(E?)(L1) http://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/3150084253/etymologety0f-21


(E?)(L1) http://www.amazon.fr/exec/obidos/ASIN/3150084253/etymologetymo-21


(E?)(L1) http://www.amazon.it/exec/obidos/ASIN/3150084253/etymologporta-21


(E?)(L1) http://www.amazon.co.uk/exec/obidos/ASIN/3150084253/etymologety0d-21


(E?)(L1) http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/3150084253/etymologpor09-20
Taschenbuch: 160 Seiten
Verlag: Reclam, Philipp, jun. GmbH, Verlag (1986)
Sprache: Deutsch


Über den Autor
Friedrich Ludwig Gottlob Frege, Mathematiker, Logiker und Philosoph, geboren am 8. November 1848 in Wismar, gestorben am 26. Juli 1925 in Bad Kleinen, gilt als eigentlicher Begründer der modernen Logik. Seine sprachanalytischen Untersuchungen beeinflussten die Entwicklung der Philosophie (z.B. Bertrand Russell und Ludwig Wittgenstein) und der Linguistik nachhaltig.


Erstellt: 2011-11

Frege, Gottlob (Autor)
Grundgesetze der Arithmetik I/II

(E?)(L1) http://www.amazon.ca/exec/obidos/ASIN/3487098032/etymologporta-20


(E?)(L1) http://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/3487098032/etymologety0f-21


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(E?)(L1) http://www.amazon.it/exec/obidos/ASIN/3487098032/etymologporta-21


(E?)(L1) http://www.amazon.co.uk/exec/obidos/ASIN/3487098032/etymologety0d-21


(E?)(L1) http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/3487098032/etymologpor09-20
Broschiert: 520 Seiten
Verlag: Olms; Auflage: (Reprint d. Ausg. Jena 1893-1903) (1998)
Sprache: Deutsch


Über den Autor
Friedrich Ludwig Gottlob Frege, Mathematiker, Logiker und Philosoph, geboren am 8. November 1848 in Wismar, gestorben am 26. Juli 1925 in Bad Kleinen, gilt als eigentlicher Begründer der modernen Logik. Seine sprachanalytischen Untersuchungen beeinflussten die Entwicklung der Philosophie (z.B. Bertrand Russell und Ludwig Wittgenstein) und der Linguistik nachhaltig.


Erstellt: 2012-01

G

Gorski, Hans-Joachim (Autor)
Müller-Philipp, Susanne (Autor)
Leitfaden Arithmetik: Für Studierende der Lehrämter

(E?)(L1) http://www.amazon.ca/exec/obidos/ASIN/3834807729/etymologporta-20


(E?)(L1) http://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/3834807729/etymologety0f-21


(E?)(L1) http://www.amazon.fr/exec/obidos/ASIN/3834807729/etymologetymo-21


(E?)(L1) http://www.amazon.it/exec/obidos/ASIN/3834807729/etymologporta-21


(E?)(L1) http://www.amazon.co.uk/exec/obidos/ASIN/3834807729/etymologety0d-21


(E?)(L1) http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/3834807729/etymologpor09-20
Taschenbuch: 166 Seiten
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag; Auflage: 5, akt. Aufl. 2009 (16. Juni 2009)
Sprache: Deutsch

(E?)(L?) http://www.science-shop.de/blatt/d_sci_sh_produkt&id=1146705

Der Hintergrund für einen kompetenten Arithmetikunterricht

Der Leitfaden Arithmetik stellt das zentrale fachliche Hintergrundwissen für einen kompetenten Arithmetikunterricht bereit. Darüber hinaus werden grundlegende Beweistechniken thematisiert und die Leser(innen) auf die aktuelle didaktische Diskussion zu alternativen Rechenverfahren vorbereitet.

Durchgängige Orientierung an Erkenntnissen der Lernpsychologie und Textproduktion, beispielorientiertes Entdecken mathematischer Sätze und Beweise, Motivation durch interessante Quereinstiege und vielfältige Bezüge zu Alltagsfragestellungen kennzeichnen die Konzeption des Leitfadens Arithmetik.

Aus dem Inhalt: Grundlegende Beweistechniken.- Teilbarkeitsrelation.- Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie.- Primzahlen.- ggT und kgV.- Kongruenzen und Restklassen.- Kryptologie.- Stellenwertsysteme.- Alternative Rechenverfahren.

Geschrieben für: Studierende des Lehramtes Mathematik mit Studienziel Primarstufe und Sekundarstufe I; Dozenten an Universitäten; Mathematiklehrerinnen und -lehrer

Über die Autoren: Dr. Hans-Joachim Gorski und Dr. Susanne Müller-Philipp lehren an der Universität Münster Mathematik und ihre Didaktik für Lehramtsstudiengänge.


Erstellt: 2012-03

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