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Dürer-Quadrat (W3)

• den Reihen
• den Spalten
• den Diagonalen
• und in vielen weiteren regelmäßigen Kombinationen der Zahlen
des Dürer-Quadrats.

Dürer's Magic Square

• Dürer's Conchoid
• Dürer's Shell Curve
• Dürer's Solid

Durer's Shell Curves

Notes on Magic Squares and Cubes by Walter Trump

Vortrag im Greifswalder Krupp–Kolleg am 22. Mai 2006 in der Reihe Natur und Geist.
Albrecht Dürers Kupferstich Melencolia I.
Zur Aktualität eines Denkbildes vom Spätmittelalter bis in die Gegenwart
Jürgen Flachsmeyer
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Das magische Quadrat von Albrecht Dürer
Eines der berühmtesten magischen Quadrate ist in Albrecht Dürers Kupferstich Melencolia I zu finden. Das Dürer-Quadrat hat folgende Eigenschaften:

16  3  2 13
 5 10 11  8
 9  6  7 12
 4 15 14  1

• Es ist ein symmetrisches magisches Quadrat.
• Die Summe der Elemente der vier Quadranten ist jeweils die magische Zahl 34.
• Auch die Summe der vier Eckfelder und der vier Zentrumsfelder ist jeweils 34.
• Auch die Summe der vier Felder, die jeweils von den vier Eckfeldern um 1 oder um 2 im Uhrzeigersinn weiterversetzten Felder ist jeweils 34 (8+14+9+3 und 12+15+5+2).
• Auch die Summe der in Form eines Drachenvierecks angeordneten Elemente (z. B. 2+10+8+14; 3+9+7+15) ist 34.
• In der Mitte der letzten Zeile erscheint die Jahreszahl 1514, das Jahr, in dem Dürer den Stich anfertigte.
• Am Anfang der letzten Zeile steht eine 4, am Ende eine 1. Setzt man diese Ziffern mit Buchstaben des Alphabets gleich, erhält man D und A, das Monogramm des Künstlers (Dürer Albrecht)

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Das Dürerquadrat. Das ist das magische Quadrat von Albrecht Dürer. Wie oft findest du die Zahl 34?

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Unterhalb der Glocke ist ein magisches Quadrat in die Mauer graviert. Es enthält die Zahl 1514, das Jahr, in dem das Kunstwerk geschaffen wurde (wiederholt zusammen mit dem üblichen AD-Signet auf der Stufe am rechten Bildrand) und zudem das Todesjahr von Dürers Mutter. Um die Jahreszahl 1514 befinden sich die Zahlen 4 und 1, die für die Initialen DA stehen, wenn man sie als Position im Alphabet interpretiert. Wie die geometrischen Figuren und der Zirkel in der Hand der engelhaften Gestalt ein Symbol für die Geometrie und Mathematik, mit der sich Dürer intensiv beschäftigt hatte.

Des Weiteren findet sich im Quadrat eine verschlüsselte Botschaft. Man kann jede Zeile aufsummieren und man erhält die Zahl 34, dasselbe gilt für jede Spalte. Dreht man die Zahl 34 um, so erhält man die Zahl 43, die das Alter Dürers im Jahr 1514 wiedergibt. Auch in den beiden Diagonalen, in etlichen weiteren symmetrisch angeordneten Zahlengruppen (16+13+4+1, 5+3+14+12, 5+8+9+12) und in den in der Form eines Drachenvierecks liegenden Kästchen (3+5+11+15) ist die Summe 34 versteckt. Ebenso ergeben die Zahlen in den vier Quadranten, den vier Zahlen im Zentrum und den vier Zahlen in den Ecken 34. Bildet man die Quersumme der zweistelligen Zahlen (also 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16) und summiert diese auch wieder nach Zeilen und Spalten auf (also 1+6+3+2+1+3 für Zeile 1), erhält man die Zahl 16 (Das trifft auch für die Diagonalen und die oben erwähnten in symmetrischer Anordnung verteilten Kästchen zu.), außer in der dritten Zeile und der ersten Spalte, dort beträgt die Summe 25. Die Ziffer 9 im Kreuzungspunkt der dritten Zeile und der ersten Spalte ist in einer älteren Schreibvariante oder in Spiegelschrift dargestellt, die 5 im Feld darüber, die eine an gleicher Stelle zuvor vorhandene 6 ersetzt, ebenfalls in einer älteren Schreibvariante (vgl. die andere 5) oder kopfstehend.
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Steger, Angelika (Autor)
Diskrete Strukturen 1. Kombinatorik, Graphentheorie, Algebra

Kurzbeschreibung
Dieses Lehrbuch umfaßt einen Kanon von Themen, der an vielen Universitäten unter dem Titel "Diskrete Strukturen" fester Bestandteil des Informatik-Grundstudiums geworden ist. Bei der Darstellung wird neben der mathematischen Exaktheit besonderer Wert darauf gelegt, auch das intuitive Verständnis zu fördern, um so das Verstehen und Einordnen des Stoffs zu erleichtern. Unterstützt wird dies durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben. Das Lehrbuch basiert auf Vorlesungen, die seit mehreren Jahren an der Technischen Universität München gehalten werden. Themen: Kombinatorik, Graphentheorie, Algorithmische Grundprinzipien, Algebra, Rekursionsgleichungen.

ZIELGRUPPE: Studenten der Informatik

Wir empfehlen: Diskrete Strukturen 1. Kombinatorik, Graphentheorie, Algebra von Angelika Steger http://www.amazon.de/dp//ref=pd_re_dt_x8

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