Etymologie, Etimología, Étymologie, Etimologia, Etymology
DE Deutschland, Alemania, Allemagne, Germania, Germany
Mengenlehre, Teoría de Conjuntos, Théorie des Ensembles, Teoria degli Insiemi, Set Theory

A

abzählbar
Definition: abzählbar

Eine Menge M heißt abzählbar, wenn eine Bijektion zwischen M und den natürlichen Zahlen existiert.

Beispiel:

Die Menge der rationalen Zahlen ist abzählbar.

Beweis: per Diagonalverfahren

1/1 2/1 3/1 4/1 5/1 6/1 7/1 ...
1/2 2/2 3/2 4/2 5/2 6/2 7/2 ...
1/3 2/3 3/3 4/3 5/3 6/3 7/3 ...
1/4 2/4 3/4 4/4 5/4 6/4 7/4 ...
1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 6/5 7/5 ...
1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 6/6 7/6 ...
1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 7/7 ...
... ... ... ... ... ... ... ...


(E?)(L1) http://mathematik.de/ger/information/landkarte/stichpunkte/abzaehlbar.html


(E?)(L1) http://de.wikipedia.org/wiki/Glossar_mathematischer_Attribute

Eine Menge bezeichnet man als abzählbar (oder abzählbar unendlich), wenn sie mit der Menge der natürlichen Zahlen gleichmächtig ist. Je nach Definition können auch endliche Mengen abzählbar heißen. Mächtigere Mengen heißen überabzählbar.


(E1)(L1) http://books.google.com/ngrams/graph?corpus=8&content=abzählbar
Abfrage im Google-Corpus mit 15Mio. eingescannter Bücher von 1500 bis heute.

Dt. "abzählbar" taucht in der Literatur um das Jahr 1850 / 1900 auf.

Erstellt: 2011-10

B

bijektiv
Definition: bijektiv

Seien M1 und M2 Mengen. M1 läßt sich bijektiv auf M2 abbilden, wenn es eine Abbildung f gibt, die jedem Element der einen genau eines der anderen Menge zuordnet.

Beispiel: f(z) = -z (z Element von Z)

(E?)(L1) http://mathematik.de/ger/information/landkarte/stichpunkte/abzaehlbar.html


(E1)(L1) http://books.google.com/ngrams/graph?corpus=8&content=bijektiv
Abfrage im Google-Corpus mit 15Mio. eingescannter Bücher von 1500 bis heute.

Dt. "bijektiv" taucht in der Literatur um das Jahr 1960 auf.

Erstellt: 2011-10

C

D

E

Element von (Zeichen) (W3)

Der Kleinbuchstabe griech "ε" wird in der Mathematik (Mengenlehre) als Zeichen für "Element von" eingesetzt. Als Zeichen für "nicht Element von" wird das "ε" leicht schräg durchgestrichen.

"ε" soll im Jahr 1890 von Giuseppe Peano (1858-1932) - basierend auf griech. "esti" = dt. "es ist" eingeführt worden sein.

Als Großbuchstabe: griech. "Ε" wird es nicht verwendet.

(E1)(L1) http://trucsmaths.free.fr/hist_symbol.htm

ε: Peano (en 1890). C'est la lettre grecque "ε" (epsilonn), initiale de "esti", "il est".


Erstellt: 2011-10

es existiert (Zeichen) (W3)

Der umgekehrte Grossbuchstabe "E", wird in der Mathematik (Mengenlehre) als Zeichen für "es existiert" eingesetzt.

Das Umgedrehte "E" soll entweder von Gottlob Frege (1848-1925) oder von Giuseppe Peano (1858-1932) in die Mathematik (Mengenlehre) eingeführt worden sein.

Der philosophische Begriff "Partikularisator" bezeichnet die Zeichen für "es existiert (mindestens ein x)" = "Umgedrehtes E" und "für alle x (gilt)" = "auf den Kopf gestelltes A".

(E1)(L1) http://trucsmaths.free.fr/hist_symbol.htm
(il existe ...) Gottlob Frege (1848-1925) ou peut-être Giuseppe Peano (1858-1932). C'est un E retourné, initiale du mot allemand "existieren".

(E?)(L?) http://www.matheboard.de/mathe-tipp-zeigen,Mathematische_Zeichen.htm


(E?)(L?) http://www.mathe-online.at/mathint/exakt/i.html
Für alle und es existiert ein | "Für alle" | "Es existiert ein"

(E?)(L?) http://www.mathe-online.at/mathint/mengen/i.html#existiert

"Es existiert ein" und "für alle"


Erstellt: 2011-10

F

G

gleichgroß
Definition: gleichgroß

Zwei Mengen heißen "gleichgroß", wenn es eine Bijektion zwischen ihnen gibt.

Beispiel: Die Menge der geraden und der ungeraden Zahlen sind gleichgroß. Aber beide sind auch gleichgroß zu N.

(E?)(L1) http://mathematik.de/ger/information/landkarte/stichpunkte/gleichgroß.html


(E1)(L1) http://books.google.com/ngrams/graph?corpus=8&content=gleichgroß
Abfrage im Google-Corpus mit 15Mio. eingescannter Bücher von 1500 bis heute.

Dt. "gleichgroß" taucht in der Literatur um das Jahr 1760 auf.

Erstellt: 2011-10

H

I

J

K

L

M

N

N - Menge der natürlichen Zahlen (W3)

Das Zeichen "N" für die "Menge der natürlichen Zahlen" wurde von Giuseppe Peano (1858-1932) in Anlehnung an ital. "naturale" = dt. "natürlich", "naturgemäß" eingeführt.

(E1)(L1) http://trucsmaths.free.fr/etymologie.htm
N, ensemble des entiers "naturels" de l'italien "naturale" par Peano (1858-1932).



O

P

Q

Q - Menge der rationalen Zahlen (W3)

Das Zeichen "Q" für die "Menge der rationalen Zahlen" wurde von Giuseppe Peano (1858-1932) in Anlehnung an ital. "quoziente" = dt. "Quotient" in die Mathematik eingeführt. Zu Grunde liegt lat. "quotiens" = dt. "wie oft", "wievielmal" im Sinne von "wie oft ist eine Zahl durch eine andere teilbar".

(E1)(L1) http://trucsmaths.free.fr/etymologie.htm

Q, ensemble des nombres rationnels de l'italien "quotiente" par Peano. Ce serait l'écrivain latin Cassiodore (498-575) qui aurait utilisé ce mot pour la première fois.


Erstellt: 2011-10

R

S

T

U

überabzählbar
Definition: überabzählbar

Eine Menge M heißt überabzählbar, wenn sie weder endlich noch abzählbar ist.

Eine Menge ist also genau dann überabzählbar, wenn sie nicht endlich ist und auch keine Bijektion zwischen ihr und den natürlichen Zahlen existiert.

Beispiel:

Die Menge der reellen Zahlen ist überabzählbar.

Beweis: per Diagonalverfahren von Cantor.

Sei:
0,n(1,1) n(2,1) n(3,1) n(4,1) n(5,1) n(6,1) n(7,1) ...
0,n(1,2) n(2,2) n(3,2) n(4,2) n(5,2) n(6,2) n(7,2) ...
0,n(1,3) n(2,3) n(3,3) n(4,3) n(5,3) n(6,3) n(7,3) ...
0,n(1,4) n(2,4) n(3,4) n(4,4) n(5,4) n(6,4) n(7,4) ...
0,n(1,5) n(2,5) n(3,5) n(4,5) n(5,5) n(6,5) n(7,5) ...
0,n(1,6) n(2,6) n(3,6) n(4,6) n(5,6) n(6,6) n(7,6) ...
0,n(1,7) n(2,7) n(3,7) n(4,7) n(5,7) n(6,7) n(7,7) ...
...      ...    ...    ...    ...    ...    ...    ...
eine Aufzählung der reelllen Zahlen des Intervalls ]0,1[. (mit n(i, j) Element von N)
Dann läßt sich eine reelle Zahl definieren, deren k-te Nachkommastelle sich jeweils von n(k,k) unterscheidet. Somit ist diese nicht in der Aufzählung enthalten.
Und wenn schon das Intervall von 0 bis 1 nicht abzählbar ist, dann ist auch ganz R überabzählbar.

Kontinuumshypothese: Gibt es Mengen, die echt kleiner als die reellen Zahlen, aber echt größer als die natürlichen Zahlen sind. Eines der bedeutendsten Ergebnisse der Mengenlehre besagt, dass die Kontinuumshypothese mit der vorhandenen Axiomatik weder bewiesen noch widerlegt werden kann.

(E?)(L1) http://mathematik.de/ger/information/landkarte/stichpunkte/abzaehlbar.html


(E?)(L1) http://de.wikipedia.org/wiki/Glossar_mathematischer_Attribute

Eine Menge bezeichnet man als abzählbar (oder abzählbar unendlich), wenn sie mit der Menge der natürlichen Zahlen gleichmächtig ist. Je nach Definition können auch endliche Mengen abzählbar heißen. Mächtigere Mengen heißen überabzählbar.


(E1)(L1) http://books.google.com/ngrams/graph?corpus=8&content=überabzählbar
Abfrage im Google-Corpus mit 15Mio. eingescannter Bücher von 1500 bis heute.

Dt. "überabzählbar" taucht in der Literatur um das Jahr 1920 auf.

Erstellt: 2011-10

unendlich
Definition: unendlich

Sei M eine Menge. M heißt unendlich, falls es eine echte Teilmenge N von M gibt, die sich bijektiv auf M abbilden lässt. Eine Menge heißt endlich, falls sie nicht unendlich ist.

Beispiel: f(n) = 2n (n Element von N)

(E?)(L1) http://mathematik.de/ger/information/landkarte/stichpunkte/abzaehlbar.html


(E1)(L1) http://books.google.com/ngrams/graph?corpus=8&content=unendlich
Abfrage im Google-Corpus mit 15Mio. eingescannter Bücher von 1500 bis heute.

Dt. "unendlich" taucht in der Literatur um das Jahr 1560 / 1750 signifikant auf.

Erstellt: 2011-10

V

Venn-Diagramm (W3)

Das "Venn-Diagramm" (1884) ist benannt nach dem englischen Logiker "John Venn" (1834-1923). Beim "Venn-Diagramm" handelt es sich um mathematische Darstellungsform für mengentheoretische Beziehungen. Mit Hilfe sich überschneidender Kreise (oder Ellipsen, Vierecke und andere Formen) werden Relationen zwischen Mengen optisch veranschaulicht.

Das erste von John Vennveröffentlichte Diagramm stammt aus dem Jahr 1880. Ähnliche Darstellungen wurden von Leibniz und Euler jedoch schon 100 Jahre früher benutzt.

(E?)(L?) http://hispanoteca.eu/Lexikon%20der%20Linguistik/v/VENN%20DIAGRAMM%20%20%20Diagramas%20de%20Venn.htm

VENN-DIAGRAMM Diagramas de Venn


(E?)(L1) http://www.reiter1.com/Glossar/Glossar.htm


(E?)(L?) http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/math4u/var/PL2.html#pl11


(E?)(L?) http://de.wikipedia.org/wiki/Venn-Diagramm

...
Als Beweismittel eignen sich nur solche Mengendiagramme, die alle möglichen Relationen der vertretenen Mengen darstellen; solche Diagramme werden Venn-Diagramme genannt. Der Nachteil von Venn-Diagrammen liegt darin, dass sie bei mehr als drei beteiligten Mengen rasch unübersichtlich werden, weil sie bei n Objekten 2n Möglichkeiten darstellen müssen. Venn selber konnte unter der Verwendung von Ellipsen bis zu vier, schließlich sogar fünf beteiligte Mengen darstellen.
...


(E1)(L1) http://books.google.com/ngrams/graph?corpus=8&content=Venn-Diagramm
Abfrage im Google-Corpus mit 15Mio. eingescannter Bücher von 1500 bis heute.

Dt. "Venn-Diagramm" taucht in der Literatur nicht signifikant auf.

Erstellt: 2011-10

W

X

Y

Z

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A

B

C

D

Deiser, Oliver (Autor)
Einführung in die Mengenlehre
Die Mengenlehre Georg Cantors und ihre Axiomatisierung durch Ernst Zermelo

(E?)(L1) http://www.amazon.ca/exec/obidos/ASIN/3642014445/etymologporta-20


(E?)(L1) http://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/3642014445/etymologety0f-21


(E?)(L1) http://www.amazon.fr/exec/obidos/ASIN/3642014445/etymologetymo-21


(E?)(L1) http://www.amazon.it/exec/obidos/ASIN/3642014445/etymologporta-21


(E?)(L1) http://www.amazon.co.uk/exec/obidos/ASIN/3642014445/etymologety0d-21


(E?)(L1) http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/3642014445/etymologpor09-20
Taschenbuch: 551 Seiten
Verlag: Springer, Berlin; Auflage: 3., korrigierte Auflage. (Oktober 2009)
Sprache: Deutsch


Kurzbeschreibung
Das Buch behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt. Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in Übereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingeführt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schließlich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate über die Grenzen des Gebäudes ermöglicht (wie z.B. die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studenten (Lehramt und Diplom) und Dozenten der Mathematik.

Buchrückseite
Das Buch, das nun in dritter, korrigierter Auflage vorliegt, behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt.

Das Buch wendet sich an Studenten und Dozenten der Mathematik, Informatik und Philosophie, an ambitionierte Schüler der Oberstufe, Lehrer und interessierte Laien. Es ist geeignet als Begleitlektüre zu den mathematischen Anfängervorlesungen und zu Vorlesungen über mathematische Logik, sowie zum Selbststudium. Vorausgesetzt wird lediglich eine gewisse Vertautheit mit den natürlichen und den reellen Zahlen.


Erstellt: 2011-05

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