Etymologie, Etimología, Étymologie, Etimologia, Etymology
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Mathematik, Matemáticas, Mathématiques, Matematica, Mathematics
Spaß an Mathematik 04

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Methode

Karten - Zuruf - Diskussion - Gruppenarbeit - Präsentation

Fragen zur letzten Stunde

Kurze Zusammenfassung der letzten Stunde

Zahl der Woche: "vier"

(E?)(L?) http://www.etymologie.info/~e/@_/@_-z00004.html#Zahl 00004
Zahl 00004 in Alltag und Sprache

Irrationalität von V2

Beweis I:
Für teilerfremde p, q e N* sei (p/q)^2 = 2, also p^2 = 2 * q^2 und daher q2 gemeinsamer Teiler von p^2 und q^2 wegen der Teilerfremdheit von p und q sind aber auch p^2 und q^2 teilerfremd, so daß q^2 = 1, also p^2 2 sein muß, was wegen p, q e N * unmöglich ist.

Beweis II:
es sei p^2 = 2q^2. Jede Zahl kann in Primfaktoren zerlegt werden, und wir nehmen an, dies sei für p und q durchgeführt worden. Daher gibt es in p^2 eine bestimmte Zahl von doppelt auftretenden Primzahlen (wegen p^2 = p * p). Und in q^2 gibt es ebenfalls eine bestimmte Zahl von doppelt auftretenden Primzahlen. Aber in 2 * q^2 steht eine 2, die keinen Partner hat. Widerspruch.

Zahlenmenge der Woche: "R"



Mathematische Disziplin der Woche



Mathematischer Satz

Definition

(E?)(L?) http://www.etymologie.info/~e/d_/de-mengen.html#überabzählbar
Satz:
R ist überabzählbar

Beweis:
Diagonalverfahren: Ann: R ist abzählbar, dann kann man alle r auflisten.
Wiederspruch

Beispiele



Aufgabe



Reserve



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